Question

已知a＞b＞c，且

1

a-b

+

m

b-c

≥

9

a-c

恒成立，则正数m的取值范围是（　　）

• A、m≥

  81

  16

• B、m≥4
• C、m≥2
• D、m≥3

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：a＞b＞c，且

1

a-b

+

m

b-c

≥

9

a-c

恒成立，可得m≥[(

9

a-c

-

1

a-b

)(b-c)]max，变形利用基本不等式即可得出．

解答： 解：∵a＞b＞c，且

1

a-b

+

m

b-c

≥

9

a-c

恒成立，
∴m≥[(

9

a-c

-

1

a-b

)(b-c)]max，
∵(

9

a-c

-

1

a-b

)(b-c)=(

9

a-c

-

1

a-b

)[(b-a)+(a-c)]=10-(

9(a-b)

a-c

+

a-c

a-b

)≤10-2

9(a-b) a-c • a-c a-b

=4，当且仅当a-c=3（a-b）＞0时取等号．
∴m≥4．
∴正数m的取值范围是m≥4．
故选：B．

点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．