题目内容
15．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≤4，（a-b）2=16（ab）3，那么a+b=2．分析 令s=a+b，t=ab，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≤4，得s≤4t．由（a-b）2=16（ab）3，得，（a+b）2-4ab=16（ab）3，s2≥s+$\frac{1}{4}$s3，化简解出即可得出．
解答 解：令s=a+b，t=ab，
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≤4，得s≤4t，
由（a-b）2=16（ab）3，得，（a+b）2-4ab=16（ab）3，
∴s2-4t=16t3
即s2=4t+16t3≥s+$\frac{1}{4}$s3，
∴s2-4s+4≤0，
解之得s=2．
即a+b的值等于2．
故答案为：2．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 2 | B． | 3 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
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根据表格已得回归方程为$\widehat{y}$=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为37．
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