Question

3．若θ是第三象限角，且$\sqrt{co{s}^{2}\frac{θ}{3}}$=-cos$\frac{θ}{3}$，则$\frac{θ}{3}$角所在象限是（　　）

• A． 一
• B． 二
• C． 三
• D． 四

Answer 1

分析 由θ是第三象限角，得到$\frac{θ}{3}$有可能在一、三、四象限，由$\sqrt{co{s}^{2}\frac{θ}{3}}$=|cos$\frac{θ}{3}$|=-cos$\frac{θ}{3}$，得到$cos\frac{θ}{3}＜$0，由此能示出$\frac{θ}{3}$角所在象限．

解答 解：∵θ是第三象限角，且$\sqrt{co{s}^{2}\frac{θ}{3}}$=-cos$\frac{θ}{3}$，
∴$π+2kπ＜θ＜\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z，
∴$\frac{π}{3}+\frac{2}{3}kπ＜\frac{θ}{3}＜\frac{π}{2}+\frac{2}{3}kπ$，k∈Z，
∴$\frac{θ}{3}$有可能在一、三、四象限，
∵$\sqrt{co{s}^{2}\frac{θ}{3}}$=|cos$\frac{θ}{3}$|=-cos$\frac{θ}{3}$，∴cos$\frac{θ}{3}$≤0，
∴$\frac{θ}{3}$角所在象限是第三象限．
故选：C．

点评 本题考查角所成象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．