题目内容

. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.

解：（Ⅰ）由焦点在圆上得:\
所以抛物线：
同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：
得椭圆：
总之，抛物线：、椭圆：
（Ⅱ）设直线的方程为，，则.
联立方程组 消去
得:，
， 故 
由，得，
 
整理得，，
 
略
练习册系列答案
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已知平面上的动点P(x，y)及两定点A(－2,0)，B(2,0)，直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，且k1·k2＝－.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)已知直线l：y＝kx＋m与曲线C交于M，N两点，且直线BM、BN的斜率都存在，并满足kBM·kBN＝－，求证：直线l过原点．
如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是          .
已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程.
(本小题满分16分)已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.
（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；
（2）若，直线的斜率为，求证：；
（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.
已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点（在
之间），与面积之比为，求的取值范围．
已知是椭圆的两焦点，为椭圆上一点，若，则离心率 的最小值是_______
椭圆的焦点坐标是（    ）
A．B．C．D．
设椭圆与轴交于两点,两焦点将线段三等分,焦距为,椭圆上一点到左焦点的距离为,则___________.

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