题目内容
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆，离心率
，且经过抛物线
的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点
的直线
（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点
（
在
之间），
与
面积之比为
，求的取值范围．
轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点
的直线（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点（在之间），
与面积之比为，求的取值范围．解：（1）设椭圆的方程为
，则
①，
∵抛物线的焦点为（0， 1）， ….2分
∴
②
由①②解得
. ……4分
∴椭圆的标准方程为
. ……5分
(2)如图，由题意知的斜率存在且不为零，
设方程为
③，
将③代入，整理，得
，由
得
……7分
设
、
，则
④
令
， 则
，……9分
由此可得
，
，且
.由④知 
，
.
∴
, 即
……12分
∵
，∴ 
，解得
又∵， ∴
，……13分
∴
OBE与OBF面积之比的取值范围是（
， 1）. ……14分
，则①，∵抛物线
的焦点为（0， 1）， ….2分 ∴
②由①②解得
. ……4分∴椭圆的标准方程为
. ……5分 (2)如图，由题意知
的斜率存在且不为零，设
方程为 ③，将③代入
，整理，得，由得……7分设
、，则 ④令
， 则，……9分由此可得
，，且.由④知 ，.∴
, 即……12分∵
，∴ ，解得又∵
， ∴，……13分∴
OBE与OBF面积之比的取值范围是（， 1）. ……14分略
练习册系列答案
相关题目
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上.
和椭圆
的标准方程；
、
两不同点,交
轴于点
，已知
为定值.
，当
变化时，直线被椭圆
截得的最大弦长是（ ）
,右顶点为
,设点
.（1）求该椭圆的标准方程；
是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点
的轨迹方程；
点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，
∶
= 2∶1．
的最大值．
的离心率
，则
的值为
或
或
相交所得的弦恰好被P平分，则此椭圆的离心率是 ；
的直线
与椭圆
交于
，线段
的中点为
，设直线
，直线
的斜率为
，则
的值为 
、
是椭圆C：
（
）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且
。若
的面积为9，则
_________。