题目内容
12．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，当$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0时，△ABC各是什么样的三角形？分析 $\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为A，根据数量积的符号判断A的范围，得出结论．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|AB|×|AC|×cosA，
∴当$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0时，cosA＜0，∴A是钝角，∴△ABC是钝角三角形．
当$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0时，cosA=0，∴A=$\frac{π}{2}$，∴△ABC是直角三角形．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．
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2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的面积是πab，利用这一结论求${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$\sqrt{1-2{x}^{2}}$dx等于（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}π}{8}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}π}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}π}{2}$ |