题目内容

17．有7名学生，3名女生，4名男生，站成一排照相，求不同的排法种数
（1）全部排成一排；
（2）全部排成一排，其中女生与女生站在一起，男生与男生站在一起；
（3）全部排成一排，其中男女相间排列．

分析 （1）把7个人全排列即可，
（2）3名女生捆绑在一起看成一个整体，4名男生捆绑在一起看成整体全排即可，
（3）先排3名女生生，形成4个间隔，插入4名女生即可．

解答 解：（1）有7名学生，3名女生，4名男生排成一排照相，一共有A77=5040种，
（2）3名女生捆绑在一起看成一个整体，4名男生捆绑在一起看成整体，故有A33×A44×A22=288种，
（3）先排女生，有A33种排法，排好后连同两端共有4个空位，将4名男生插入到空位中，有A44种情况，则不同的排法共有A33×A44=144种．

点评 本题考查排列问题，相邻问题用捆绑，不相邻问题用插空，属于中档题．

练习册系列答案
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