题目内容
11．若关于x的方程ax-x-a=0有两个解，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （1，+∞） | B． | （0，1） | C． | （0，+∞） | D． | ∅ |
分析 当0＜a＜1时，函数f（x）=ax-x-a在R上是单调减函数，从而可判断；当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得．
解答 解：①当0＜a＜1时，
函数f（x）=ax-x-a在R上是单调减函数，
故方程ax-x-a=0不可能有两个解；
②当a＞1时，
作函数y=ax与y=x+a的图象如下，
直线y=x+a过点（0，a），且k=1；
而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；
故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点，
综上所述，实数a的取值范围是
（1，+∞）；
故选：A．
点评 本题考查了分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查了函数与方程的关系应用及函数性质的判断与应用，属于中档题．
练习册系列答案
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7．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）
| A． | $\frac{10}{11}$ | B． | $\frac{36}{55}$ | C． | $\frac{5}{11}$ | D． | $\frac{72}{55}$ |
8．已知$sin（π+α）=\frac{1}{3}$，则cos2α=（ ）
| A． | $\frac{7}{9}$ | B． | $\frac{8}{9}$ | C． | $-\frac{7}{9}$ | D． | $\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$ |