Question

7．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（　　）

• A． $\frac{10}{11}$
• B． $\frac{36}{55}$
• C． $\frac{5}{11}$
• D． $\frac{72}{55}$

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{2×4}+…+\frac{1}{9×11}$的值，用裂项法即可求值．

解答 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{2×4}+…+\frac{1}{9×11}$的值，
由S=$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{2×4}+…+\frac{1}{9×11}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$）+…+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{9}-\frac{1}{11}$）=$\frac{1}{2}×$（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$..+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$-…-$\frac{1}{11}$）=$\frac{1}{2}×$（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{10}$$-\frac{1}{11}$）=$\frac{36}{55}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求数列的和，属于基础题．