题目内容

已知 $数学公式$ =（x，-3）， $数学公式$ =（-2，1）， $数学公式$ =（1，y），若 $数学公式$ ⊥（ $数学公式$ - $数学公式$ ）， $数学公式$ ∥（ $数学公式$ + $数学公式$ ），则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为

A.
0
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：利用 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ∥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），求出x、y的值，然后求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量积，即可．
解答： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（3，y-1）， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（x+1，y-3），∵ $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ∥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴3x-3y+3=0，-2y+6-x-1=0；∴x=1，y=2. $\text{[math]}$ =（1，2），
$\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是90°．
故选C．
点评：本题考查平面向量数量积，是基础题．