Question

已知p：

x-1

x-3

＞0；q：x²-（2a+5）x+a（a+5）≤0，若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：结合不等式的解法，利用￢p是q的充分不必要条件，即可求实数a的取值范围．

解答：解：由：

x-1

x-3

＞0得（x-1）（x-3）＞0，解得x＞3或x＜1，即p：x＞3或x＜1，￢p：1≤x≤3，
由x²-（2a+5）x+a（a+5）≤0得（x-a）[x-（a+5）]≤0，
解得a≤x≤a+5，即q：a≤x≤a+5．
若￢p是q的充分不必要条件，
则￢p⇒q成立，但q⇒￢p不成立，
∴

a≤1 a+5≥3

，
即

a≤1 a≥-2

，∴-2≤a≤1，
即实数a的取值范围是[-2，1]．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键．利用数轴是解决此类问题的基本方法．