Question

8．求值：
$\frac{1-tan7°-tan8°-tan7°tan8°}{1+tan7°+tan8°-tan7°tan8°}$．

Answer 1

分析 利用正切加法定理求解．

解答 解：$\frac{1-tan7°-tan8°-tan7°tan8°}{1+tan7°+tan8°-tan7°tan8°}$
=$\frac{\frac{tan7°+tan8°}{tan15°-（tan8°+tan7°）}}{\frac{tan7°+tan8°}{tan15°+（tan8°+tan7°）}}$
=$\frac{（tan7°+tan8°）（\frac{1}{tan15°}-1）}{（tan7°+tan8°）（\frac{1}{tan15°}+1）}$
=$\frac{1-tan15°}{1+tan15°}$
=$\frac{tan45°-tan15°}{1+tan45°tan15°}$
=tan30°
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正切加法定理的合理运用．