题目内容
3．若sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，则cos2α=±$\frac{\sqrt{7}}{4}$．分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得sin2α的值，再利用二倍角公式求得cos2α的值．
解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，sin2α+cos2α=1，∴${（\frac{1}{2}-cosα）}^{2}$+cos2α=1，
求得cosα=$\frac{1±\sqrt{7}}{4}$，∴cos2α=$\frac{4±\sqrt{7}}{8}$．
当cos2α=$\frac{4+\sqrt{7}}{8}$，sin2α=$\frac{4-\sqrt{7}}{8}$，cos2α=cos2α-sin2α=$\frac{\sqrt{7}}{4}$；
当cos2α=$\frac{4-\sqrt{7}}{8}$，sin2α=$\frac{4+\sqrt{7}}{8}$，cos2α=cos2α-sin2α=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$；
故答案为：±$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
点评 此题考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | {0} | B． | {0，3} | C． | {0，1} | D． | {2，3} |