Question

修建一个面积为平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米.已知后面墙的造价为每米45元，其他墙的造价为每米180元，设后面墙长度为米，修建此矩形场地围墙的总费用为元.

（1）求的表达式；

（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

 

Answer 1

（1）；（2）若，则当时

最小总费用为（元）；若时，当时，最小总费用为（元）.

【解析】

试题分析：（1）设矩形的另一边长为米，依题意可得列出的表达式（含）：，另一方面，进而得到，代入上式即可得到的表达式（不含）；（2）先考虑函数的单调性：在递减，在递增；进而针对与两种情况进行分类讨论，确定为何值时，总费用最低.

试题解析：（1）设矩形的另一边长为米 1分

则 3分

由已知，所以 5分

（2），则，可以证明在递减

在递增 7分

若，即，则当时

最小总费用为（元） 10分

若，即，则当时，最小总费用为（元） 13分.

考点：函数的应用问题.