Question

用边长为1的小正方形搭如下的塔状图形，请你根据图形所反映的规律解答下列问题：

（1）填写下表：

图形序号	1	2	3	4	5	…
所搭图形的周长	4	8	12			…

（2）第n个图形的周长是

 

（用含n的代数式表示）
（3）如果第m个图形的周长恰好等于2020，请求出m的值．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：计算题,推理和证明

分析：（1）第4个图形的周长是16，第5个图形的周长是20；
（2）抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论；
（3）利用（2）的结论，建立方程，即可得出结论．

解答： 解：（1）第4个图形的周长是16，第5个图形的周长是20；

图形序号	1	2	3	4	5	…
所搭图形的周长	4	8	12	16	20	…

（2）由题意，第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；
第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8；
第三次：6个小正方形的时候，一共有13条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12；
…．
找到规律，
第n次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是4n；
（3）4m=2020，∴m=505．
故答案为：（1）16，20；（2）4n

点评：本题考查归纳推理，考查学生的观察能力和空间想象能力．