Question

【题目】如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角三角形ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,, ,.

(1)求证:平面平面;

(2)求证:平面.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】分析：(1)先根据面面垂直性质定理得平面，再根据面面垂直判定定理得结论，（2）取BD中点P，则根据平行四边形性质得AF//EP，再根据线面平行判定定理得结论.

详解：

1∵平面平面,面面,,

∴平面. 又平面,

∴平面平面.

2.如图,取的中点,连接,则,

∵,∴,∴四边形是平行四边形,

∴. ∵平面,平面,

∴平面.

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.