Question

【题目】如图,在四棱锥中,底面是正方形, 与交于点, 底面,为的中点.

(1).求证: 平面;

(2).求证: .

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】分析：(1)根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论，（2）由正方形性质得.由线面垂直性质得.再根据线面垂直判定定理得平面.即得结论.

详解：

1.如图,连接.由四边形是正方形可知,点为的中点.

又为的中点,所以.

又平面,面,所以平面.

2.因为底面,底面,所以.

由四边形是正方形可知, .

又,平面,平面,所以平面.

因为平面,所以.

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.