Question

已知两条曲线ρsin(

π

4

+θ)=

2

，

x=1+ 5 sinθ y=2+ 5 cosθ

（θ为参数，θ∈R）相交于A，B两点，则AB=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，即可求出直线被圆截得的弦长AB．

解答： 解：根据题意，得：

∵ρsin( π 4 +θ)= 2

，
∴ρsinθ+ρcosθ=2，
化为普通方程是直线x+y-2=0；
∵

x=1+ 5 sinθ y=2+ 5 cosθ

，
化为普通方程是（x-1）²+（y-2）²=5；
它是圆心为（1，2），半径为

5

的圆；
∴圆心到直线的距离是d=

|1+2-2|

2

=

2

2

，
∴直线被圆截得弦长AB=2

r2-d2

=2

( 5 )2-( 2 2 )2

=3

2

．
故答案为：3

2

．

点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应先把参数方程、极坐标方程化为普通方程，再来解答问题，是基础题．