Question

过双曲线的右焦点的直线被双曲线所截得的弦长为根号5，这样的直线有几条？（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条

Answer 1

【答案】分析：先根据曲线方程求得焦点，进而看直线垂直x轴，过F的是x=5，求得弦长，不是垂直x轴的，如果有两个交点则一定比他长，进而判断这里只有一条，进而看两个顶点距离推断交与两支的话，弦长不可能，最后综合答案可得．
解答：解：依题意可求得焦点F（5，0）
∴垂直x轴，过F的是x=5
代入，求得y=±
所以此直线的弦═+=
不是垂直x轴的，如果有两个交点则一定比他长
所以这里只有一条
因为两个顶点距离=4
即左右两支上的点最短是4
所以如果是交与两支的话，弦长不可能
所以就1条
故选D
点评：本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生分析问题和推理的能力．