Question

如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, 底面,,为的中点，为的中点.

（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）证明：直线平面.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析．

试题分析：（Ⅰ）求四棱锥的体积，由体积公式，由已知底面,显然是高，且值为２，而底面是边长为的菱形，,，有平面几何知识，可求得面积，代入公式，可求得体积；（Ⅱ）证明：直线平面，证明线面平行，首先证明线线平行，可用三角形的中位线平行，也可用平行四边形的对边平行，本题虽有中点，但没直接的三角形，可考虑用平行四边形的对边平行，可取ＯＤ的中点Ｇ，连结ＣＧ，ＭＧ，证明四边形为平行四边形即可，也可取中点，连接，，利用面面平行则线面平行，证平面平面即可．
试题解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）取中点，连接，，，又   ，．