题目内容
【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：
）落在各个小组的频数分布如下表：
数据分组 |
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频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在
的概率；
（2）求这50件产品尺寸的样本平均数
.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸
服从正态分布
，其中
近似为样本平均值，
近似为样本方差
，经计算得
.利用该正态分布，求
.
附：（1）若随机变量服从正态分布，则
，
；
（2）
.
【答案】(1)0.16；(2)22.7；(3)0.1587.
【解析】试题分析：
（1）由题意可得产品尺寸落在
内的概率
.
（2）由平均数公式可得样本平均数为
.
（3）由题意可得
，
.则
，
.
试题解析：
（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.
（2）样本平均数
.
（3）依题意
.
而，
，则.
.
.
.
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