题目内容
已知|
|=4，|
|=3，(2
-3
)•(2
+
)=61，求
与
的夹角θ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：由条件可得4
2-4
•
-3
2=61，解得
•
=-6，又
•
=|
|•|
|cosθ=12cosθ，可得12cosθ=-6，cosθ=-
，从而求得
与
的夹角θ．
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
解答：解：∵|
|=4，|
|=3，(2
-3
)•(2
+
)=61，
∴4
2-4
•
-3
2=61，即 64-4
•
-27=61，解得
•
=-6，
又
•
=|
|•|
|cosθ=12cosθ，
∴12cosθ=-6，cosθ=-
．
再由 0≤θ≤π可得 θ=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴4
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
又
| a |
| b |
| a |
| b |
∴12cosθ=-6，cosθ=-
| 1 |
| 2 |
再由 0≤θ≤π可得 θ=
| 2π |
| 3 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积的运算，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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