Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+ y+b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣4， ）
【解析】解：由题意O（0，0），O1（4，0），设P（x，y），则∵PB=2PA，
∴（x﹣4）2+y2=4（x2+y2），
∴x2+y2+ x﹣ =0，
其圆心坐标为（﹣ ，0），半径为 ；
∵动点P在直线x+ y+b=0上，满足PB=2PA的点P有且只有两个，
∴该直线与圆x2+y2+ x﹣ =0相交，
∴圆心到直线的距离满足d= ＜ ，
化简得|b﹣ |＜ ，
解得﹣4＜b＜ ，
∴实数b的取值范围是（﹣4， ）．
所以答案是：（﹣4， ）．