求证:S△ABC=2R2sinAsinBsinC．(注:R是△ABC外接圆的半径) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．求证：S_△ABC=2R²sinAsinBsinC．（注：R是△ABC外接圆的半径）

分析利用正弦定理、三角形面积计算公式即可得出．

解答证明：由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{simB}=2R$，
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×$2RsinA×2RsinB×sinC=2R²sinAsinBsinC．
∴S_△ABC=2R²sinAsinBsinC．

点评本题考查了正弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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