Question

已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.

（1）求证：CD∥α;

（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成角的大小.

Answer 1

（1）证明：如图4，连接AD交α于G，连接GF,

图4

∵AB∥α，面ADB∩α=GFAB∥GF.

又∵F为BD中点,

∴G为AD中点.

又∵AC、AD相交，确定的平面ACD∩α=EG,E为AC中点，G为AD中点,∴EG∥CD.

（2）解：由（1）证明可知：

∵AB=4,GF=2,CD=2,∴EG=1,EF=.

在△EGF中，由勾股定理,得∠EGF=90°,即AB与CD所成角的大小为90°.