Question

已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD的中点，过E、F作平面α∥AB.

(1)求证：CD∥α；

(2)若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成角的大小.

Answer 1

(1)证明:连结AD交α于G，连结GF.

∵AB∥α,面ADB∩α=GFAB∥GF.

又∵F为BD的中点,∴G为AD的中点.

又∵E为AC的中点,∴EG∥CD.

CD∥α.

(2)解:由(1)证明可知

∠EGF为AB、CD所成的角或其补角.

∵AB=4,CD=2,

∴GF=2,EG=1.EF=.

 在△EGF中，由余弦定理得cos∠EGF=.

∴∠EGF=120°.∴AB、CD所成的角为60°.