Question

【题目】已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则

①棱AB与PD所在直线垂直；

②平面PBC与平面ABCD垂直；

③△PCD的面积大于△PAB的面积；

④直线AE与直线BF是异面直线．

以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)

Answer 1

【答案】①③

【解析】由条件可得AB⊥平面PAD，

∴AB⊥PD，故①正确；

若平面PBC⊥平面ABCD，由PB⊥BC，

得PB⊥平面ABCD，从而PA∥PB，这是不可能的，故②错；S△PCD＝CD·PD，S△PAB＝AB·PA，

由AB＝CD，PD>PA知③正确；

由E、F分别是棱PC、PD的中点，

可得EF∥CD，又AB∥CD，

∴EF∥AB，故AE与BF共面，④错．