Question

在海岛A上有一座海拔1 km的山峰，山顶设有一个观察站P，有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11：10时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处．

(1)求船的航行速度；

(2)求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离．

Answer 1

 (1)设船速为xkm/h，则BC＝km.

在Rt△PAB中，∠PBA与俯角相等为30°，

∴AB＝＝.

同理，Rt△PCA中，AC＝＝.

在△ACB中，∠CAB＝15°＋45°＝60°，

∴由余弦定理得

BC＝

∴x＝6×＝2km/h，

∴船的航行速度为2km/h.

(2)作AD⊥BC于点D，连接PD，

∴当航行驶到点D时，AD最小，从而PD最小．

∴船在行驶过程中与观察站P的最短距离为km.