Question

如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.

（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；

（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.

Answer 1

（1） ;（2）

【解析】

试题分析：设钉身的高为，钉身的底面半径为，钉帽的底面半径为，由题意可知：（1）圆柱的高，圆柱的侧面积 ，半球的表面积，将它们相加，即可求出铆钉的表面积；（2）， ，设钉身长度为，则10分

由于,所以，解方程，即可求出结果.

试题解析：【解析】
设钉身的高为，钉身的底面半径为，钉帽的底面半径为，由题意可知：1分

（1）圆柱的高2分

圆柱的侧面积3分

半球的表面积5分

所以铆钉的表面积（）7分

（2）8分

9分

设钉身长度为，则10分

由于,所以，12分

解得13分

答：钉身的表面积为，钉身的长度约为.

考点：1.空间几何体的特征；2.空间几何体的表面积和体积公式.