题目内容
从椭圆
=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB∥OM(O为坐标原点).(1)求椭圆的离心率e;
(2)设Q为椭圆上任一点,F2为右焦点,求∠F1QF2的取值范围.
解:(1)∵A(a,0)、B(0,b),
∴kAB=-
.
又∵M(-c,
),∴kOM=-
.
∵AB∥OM,
∴-
=-
.
∴b=c.
∴e=
=
.
(2)设Q(x0,y0),
∴|QF1|=a+
x0,|QF2|=a-
x0,|F1F2|=2c=
a.
∴cos∠F1QF2=
=
.
∵0≤x02≤a2,
∴1≤
≤2.
∴0≤cos∠F1QF2≤1.
∴∠F1QF2∈［0,
］.
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，又Q是椭圆上任一点．
，求椭圆方程．
+
=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,其长轴右端点A及短轴上端点B的连线AB平行于OM.
,求此时椭圆的方程.
+
=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴右端点A与短轴上端点B的连线AB∥OM.