Question

17．设抛物线C：y²=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|=$\frac{16}{3}$，则l的斜率为（　　）

• A． ±$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． ±$\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合弦长公式得答案．

解答 解：由y²=4x，则焦点F（1，0），
设AB所在直线方程为y=k（x-1），
联立y²=4x，得k²x²-（2k²+4）x+k²=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=2+$\frac{4}{{k}^{2}}$，
∵|AB|=$\frac{16}{3}$，
∴2+$\frac{4}{{k}^{2}}$+2=$\frac{16}{3}$，解得：k=±$\sqrt{3}$，
∵倾斜角为钝角，
∴k=-$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．