Question

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a_n=5S_n-3（n∈N^*），求

lim

n→∞

(a1+a3+…+a2n-1+…)=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n-a_n-1=5a_n，a1=

3

4

，由此能求出

lim

n→∞

(a1+a3+…+a2n-1+…)．

解答： 解：∵a_n=5S_n-3（n∈N^*），
∴当n≥2时，

an=5Sn-3 an-1=5Sn-1-3

，
两式相减，得a_n-a_n-1=5a_n，
q=

an

an-1

=-

1

4

，
将n=1代入a_n=5S_n-3，得a1=

3

4

，
∴

lim

n→∞

(a1+a3+…+a2n-1+…)=

3 4

1-(- 1 4 )2

=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：本题考查数列的前n项和的极限的求法，是中档题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．