Question

当0＜a＜1时，关于x的不等式

a(x-1)

x-2

＞1的解集是（　　）

• A、（2，

  a-2

  a-1

  ）
• B、（

  2-a

  a-1

  ，2）
• C、（-∞，2）∪（

  a-2

  a-1

  ，+∞）
• D、（-∞，

  2-a

  a-1

  ）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：要解的不等式即

(1-a)x+a-2

x-2

＜0，即[（1-a）x-（2-a）]•（x-2）＜0．再根据 

2-a

1-a

＞2，求得不等式的解集．

解答： 解：当0＜a＜1时，关于x的不等式

a(x-1)

x-2

＞1即

(1-a)x+a-2

x-2

＜0，
即[（1-a）x-（2-a）]•（x-2）＜0．
由于

2-a

1-a

＞2，∴2＜x＜

2-a

1-a

，
故选：A．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，注意判断

2-a

1-a

＞2，属于基础题．