Question

【题目】已知线段AB的长为2，动点C满足 =λ（λ为负常数），且点C总不在以点B为圆心， 为半径的圆内，则实数λ的最大值是 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：由题意建立坐标系如右图，
假设点C在圆内，
则B（0，0），A（2，0），C（rcosa，rsina），（r＜ ），
则 =（2﹣rcosa，﹣rsina）， =（﹣rcosa，﹣rsina），
∴λ=（2﹣rcosa，﹣rsina）（﹣rcosa，﹣rsina）
=﹣2rcosa+r2（cos2a+sin2a）
=﹣2rcosa+r2 ，
∴r2﹣2r≤λ≤r2+2r，
故﹣ ＜λ＜ ，
∵点C总不在以点B为圆心， 为半径的圆内，
∴λ≤﹣ 或λ≥ （舍）；
故实数λ的最大值是﹣ ，
所以答案是：﹣ ．