Question

【题目】设数列{an}的前n项为Sn ， 点（n， ），（n∈N*）均在函数y=3x﹣2的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设bn= ，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜ 对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意，点 在y=3x﹣2的图象上，得 =3n﹣2，∴sn=3n2﹣2n；

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5 ①；

当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=1，适合①式，所以，an=6n﹣5 （n∈N*）

（2）解：由（1）知，bn= = = ；

故Tn= = = ；

因此，使 成立的m，必须且仅须满足 ，即m≥10；

所以，满足要求的最小正整数m为10

【解析】（1）由点 在y=3x﹣2的图象上，得 =3n﹣2，即sn=3n2﹣2n；由an=Sn﹣Sn﹣1可得通项公式，须验证n=1时，an也成立．（2）由（1）知，bn= =…= ；求和Tn= ，可得 ；令 ；即 ，解得m即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项aspan>n的关系．