题目内容

3．定义在R上的函数f（x）是偶函数，若f（x）在区间[1，2]上是减函数，在区间[2，3]上是增函数，则f（x）（　　）
A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[-3，-2]上是增函效
B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[-3，-2]上是减函数
C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[-3，-2]上是增函数
D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[-3，-2]上是减函数

分析 利用偶函数在其对称区间上单调性相反，可得结论．

解答 解：利用偶函数在其对称区间上单调性相反，可得f（x）在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[-3，-2]上是减函数，
故选：B．

点评 本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，利用偶函数在其对称区间上单调性相反是关键．

练习册系列答案
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13．设f（x）=ax2-ax+3．
（1）当a=-4时，设集合A={x∈R|f（x）＜0}，求A；
（2）若不等式$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$＜4的解集为R，求实数a的取值范围．
14．已知直角△ABC的两直角边AB、AC的边长分别为方程x2-2（1+$\sqrt{3}$）x+4$\sqrt{3}$=0的两根，且AB＜AC，斜边BC上有异于端点B、C的两点E、F，且EF=1，设∠EAF=θ，则tanθ的取值范围为（$\frac{\sqrt{3}}{9}$，$\frac{4\sqrt{3}}{11}$]．
11．若方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-4}$=3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是（　　）
A．1＜m＜2B．m＞2C．m＜-2D．-2＜m＜2
18．已知$\overrightarrow{m}$=（1，sin（x+$\frac{7π}{6}$）），$\overrightarrow{n}$=（f（x），2cosx），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
8．已知0（0，0），A（3，0），B（0，4），P是△OAB的内切圆上一动点，则以PO、PA、PB为半径的三个圆面积之和的最大值为（　　）
A．10πB．12πC．22πD．25π
15．将函数y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值分别为$\frac{1}{2}$和-$\frac{1}{4}$．
3．函数f（x）=log2（x2-1）-log2（x+1）在x∈[3.5]上的值域为[1，2]．
4．已知不等式ax2-2ax+2a+3＞0的解集为R，则a的取值范围是（　　）
A．a≥0B．a＞0C．a≥-3D．a＞-3

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