题目内容
14．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，则该双曲线的渐近线方程为（ ）| A． | y=±2x | B． | y=±$\sqrt{2}$x | C． | y=±$\frac{1}{2}$x | D． | y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x |
分析 运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得b=$\sqrt{2}$a，由双曲线的渐近线方程即可得到所求方程．
解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
即有c=$\sqrt{3}$a，由c2=a2+b2，
可得b=$\sqrt{2}$a，
即有渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
即为y=±$\sqrt{2}$x．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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4．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线x2=y-1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | 5 | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
5．设F1，F2分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得（${\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F_2}}}$）•$\overrightarrow{{F_2}P}$=0，其中O为坐标原点，且|${\overrightarrow{P{F_1}}}$|=2|${\overrightarrow{P{F_2}}}$|，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$+1 | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
2．下列函数中，x=0是极值点的函数是（ ）
| A． | y=-x3 | B． | y=x2 | C． | y=tanx-x | D． | y=$\frac{1}{x}$ |
19．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |