Question

6．当φ=$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$时，求出渐开线$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ+φsinφ}\\{y=sinφ-φcosφ}\end{array}\right.$上的对应点A，B，并求出点A，B间的距离．

Answer 1

分析 将φ=$\frac{π}{2}$，φ=$\frac{3π}{2}$分别代入渐开线方程得出A，B的坐标，利用两点间的距离公式计算．

解答 解：当φ=$\frac{π}{2}$时，x=cos$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2}$sin$\frac{π}{2}$=$\frac{π}{2}$，y=sin$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2}$cos$\frac{π}{2}$=1．
当φ=$\frac{3π}{2}$时，x=cos$\frac{3π}{2}$+$\frac{3π}{2}$sin$\frac{3π}{2}$=-$\frac{3π}{2}$，y=sin$\frac{3π}{2}$-$\frac{3π}{2}$cos$\frac{3π}{2}$=-1．
∴A（$\frac{π}{2}$，1），B（-$\frac{3π}{2}$，-1）．
∴|AB|=$\sqrt{4{π}^{2}+4}$=2$\sqrt{{π}^{2}+1}$．

点评 本题考查了两点间的距离公式，属于基础题．