Question

设ω是方程x³=1的一个虚数根，则ω²⁰⁰⁶-ω²⁰⁰⁷+ω²⁰⁰⁸=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由题意可得ω³=1 且ω²+ω+1=0，再利用等比数列的求和公式化简所给式子的值，求得结果．

解答： 解：∵ω是方程x³=1的一个虚数根，∴ω³=1 且ω²+ω+1=0，
∴ω²⁰⁰⁶-ω²⁰⁰⁷+ω²⁰⁰⁸=

ω2006[1-(-ω)3]

1+ω

=

ω2×2

1+ω

=

(-1-ω)×2

1+ω

=-2，
故答案为：-2．

点评：本题主要考查1的立方虚根的性质，等比数列的求和公式，属于基础题．