Question

如图一个三角形的绿地ABC，AB边长8米，由C点看AB的张角为45°，在AC边上一点D处看AB得张角为60°，且AD=2DC，试求这块绿地的面积．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：计算题,解三角形

分析：设DC=x，在△BDC中，由正弦定理得BD，BC，在△ABC中，由余弦定理，求出DC，再求△ABC的面积．

解答： 解：设DC=x，在△BDC中，由正弦定理得：
BD=

xsin45°

sin(60°-45°)

=（

3

+1）x…（2分）
BC=

xsin(180°-60°)

sin(60°-45°)

=

6 ( 3 +1)

2

x…（4分）
在△ABC中，由余弦定理得：
8²=[ [ …
故x²=

32

3

…（8分）
于是，△ABC的面积S=

1

2

AC•BC•sin45°=

1

2

•3x•

6 ( 3 +1)

2

x•

2

2

…=

3 3 ( 3 +1)

4

x2═

3 3 ( 3 +1)

4

•

32

3

═8•(3+

3

)（平方米）…（11分）
答：这块绿地的面积为8•(3+

3

)平方米…（12分）

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．