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对任意复数
、
,定义
,其中
是
的共轭复数.对任意复数
、
、
,有如下四个命题:
①
;
②
;
③
;
④
.
则真命题的个数是( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B
试题分析:由定义知
=
,
=
=
,故①正确;因为
=
=
,
=
=
,故②正确;因为
=
=
=
,
=
=
=
,故③错误;因为
=
,,
=
,故④错,故真命题个数为2,故选B.
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设函数
.
(1)证明:
;
(2)设
为
的一个极值点,证明
.
已知复数
,(其中
为虚数单位)
(1)当复数
是纯虚数时,求实数
的值;
(2)若复数
对应的点在第三象限,求实数
的取值范围.
设
f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
,是否存在g(n),使等式f(1)+f(2)+…+f(n-1)=g(n)[f(n)-1]对n≥2的一切自然数都成立,并证明你的结论.
函数数列{f
n
(x)}满足:f
1
(x)=
x
1+
x
2
(x>0),f
n+1
(x)=f
1
[f
n
(x)].
(Ⅰ)求f
2
(x),f
3
(x);
(Ⅱ)猜想f
n
(x)的解析式,并用数学归纳法证明.
设关于正整数n的函数f(n)=1•2
2
+2•3
2
+…n(n+1)
2
(1)求f(1),f(2),f(3);
(2)是否存在常数a,b,c使得f(n)=
n(n+1)
12
(a
n
2
+bn+c)
对一切自然数n都成立?并证明你的结论.
复数z=i•(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
已知
是虚数单位,若复数
是纯虚数,则实数
等于
.
设
是虚数单位,
表示复数
的共轭复数.若
则
( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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