Question

将4个新转入的学生分到高二的4个指定的班，每班分入的人数不限
（1）求这4个班各分到1个新生的概率
（2）求至少有1个班未分到新生的概率
（3）求其中恰有1个班未分到新生的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：先求出4个新转入的学生分到高二的4个指定的班的总数为4⁴=256种，再分别求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可

解答： 解：4个新转入的学生分到高二的4个指定的班的总数为4⁴=256种，
（1）这4个班各分到1个新生，有

A

4 4

=24种，故这4个班各分到1个新生的概率P=

24

256

=

3

32

（2）至少有1个班未分到新生，它的对立事件为每个班都分到学生，根据互斥事件的概率公式，得到至少有1个班未分到新生的概率1-

3

32

=

29

32

；
（3）其中恰有1个班未分到新生，从四个班级先选一个班级，再把4名学生分到3个班级中，共有

C

1 4

•

C

2 4

•

A

3 3

=144种，
故其中恰有1个班未分到新生的概率P=

144

245

=

9

16

点评：本题考查了古典概型概率问题，关键是求出满足条件的基本事件，属于中档题