Question

已知a₁=1，a_n=

an-1

2an-1+1

（n≥2）．求a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题

分析：对式子a_n=

an-1

2an-1+1

（n≥2）两边取倒数化简，由等差数列的定义可判断数列{

1

an

}是等差数列，由等差数列的通项公式

1

an

，再求出a_n．

解答： 解：由题意得，a_n=

an-1

2an-1+1

（n≥2），
上式两边取倒数得，

1

an

=2+

1

an-1

，则

1

an

-

1

an-1

=2，
又a₁=1，所以数列{

1

an

}是以1为首项、2为公差的等差数列，
则

1

an

=1+（n-1）×2=2n-1，
所以a_n=

1

2n-1

．

点评：本题考查求数列的通项公式的方法：构造法，以及等差数列的定义、通项公式，是常考、固定的题型．