Question

3．曲线f（x）=xsinx+2在x=$\frac{π}{2}$处的切线与直线2x-ay+1=0互相垂直，则实数a等于-2．

Answer 1

分析 求出函数的导数，根据导数的几何意义以及直线垂直的斜率关系建立方程关系即可．

解答 解：f′（x）=sinx+xcosx，
则f′（$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2}$cos$\frac{π}{2}$=1，
∵f（x）=xsinx+2在x=$\frac{π}{2}$处的切线与直线2x-ay+1=0互相垂直，
∴直线2x-ay+1=0的斜率k=-1，
即a=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查导数的几何意义，以及直线垂直的斜率关系，求函数的导数利用导数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．