Question

1．下列函数在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A． y=-lnx
• B． y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$
• C． y=tanx
• D． y=e^-x-e^x

Answer 1

分析 根据奇函数定义域的特点，幂函数的单调性，正切函数的单调性，以及奇函数的定义及函数导数符号和函数单调性的关系即可找出正确选项．

解答 解：y=-lnx不是奇函数，不符合条件；
$y={x}^{\frac{1}{3}}$是增函数，不符合条件；
y=tanx在定义域内不是单调函数；
y=e^-x-e^x容易判断该函数为奇函数，且y′=-e^-x-e^x＜0，所以该函数在R上是减函数，符合条件．
故选D．

点评 考查奇函数定义域的特点，幂函数的单调性，正切函数的单调性，以及函数导数符号和函数单调性的关系．