题目内容

3．若sinα+cosα=tan390°，则sin2α等于（　　）
A．-$\frac{2}{3}$B．-$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

分析 两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，诱导公式，特殊角的三角函数值可得：1+sin2α=tan230°=$\frac{1}{3}$，进而可求sin2α的值．

解答 解：∵sinα+cosα=tan390°，
∴两边平方，可得：1+sin2α=tan230°=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）2=$\frac{1}{3}$，
∴解得：sin2α=-$\frac{2}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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