Question

（12分）已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，.
（1）求证：为奇函数；   （2）求证:是上的减函数；

Answer 1

（1）证明函数的 奇偶性，第一看定义域，第二看解析式，如果两点都满足了，则可以说明结论。
（2）而对于函数单调性的证明主要是结合定义法，作差 ，变形定号，下结论，得到结果，注意最后要化到最简。

试题分析：(1)证明：的定义域为,令,则， 令,则，即.
，故为奇函数.       6分
（2）证明：任取且,
则 
又，，，
即.
故是上的减函数.      12分
点评：解决该试题的关键是对于函数奇偶性和单调性的运用，属于基础题，利用定义法来证明是常用的方法之一。