Question

已知直线l经过直线l₁：3x+4y-2=0与直线l₂：2x+y+2=0的交点P．  
（1）求垂直于直线l₃：x-4y-1=0的直线l的方程；
（2）求与直线l₄：3x-5y+6=0平行的直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）解方程组

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，得P（-2，2），设垂直于直线l₃：x-4y-1=0的直线l的方程为4x+y+c=0，把P（-2，2）代入，由此能求出直线l的方程．
（2）设与直线l₄：3x-5y+6=0平行的直线l的方程为3x-5y+c=0，把P（-2，2）代入，能求出直线l的方程．

解答： 解：（1）∵直线l经过直线l₁：3x+4y-2=0与直线l₂：2x+y+2=0的交点P．
∴解方程组

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，得P（-2，2），
设垂直于直线l₃：x-4y-1=0的直线l的方程为4x+y+c=0，
把P（-2，2）代入，
解得c=6．
∴直线l的方程为4x+y+6=0．
（2）设与直线l₄：3x-5y+6=0平行的直线l的方程为3x-5y+c=0
把P（-2，2）代入，
解得c=16．
∴直线l的方程为3x-5y+16=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．