Question

17．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥2|x|\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$，若z=y-ax（a＞0）的最大值为3，则实数a的值为1．

Answer 1

分析 作出x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥2|x|\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$的图象，由图象判断出最优解，令目标函数值为3，列出a的方程，求解即可．

解答 解：由题意x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥2|x|\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$，的图象如图：
目标函数z=y-ax（a＞0）的最大值为3，
从图象上知，
若函数z=y-ax（a＞0）的最大值为3，最优解是A（-1，2），
故有2-（-1）×a=3，
则a=1，
故答案为：1．

点评 本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值．