题目内容
在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为
、
．（Ⅰ）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量ξ，则ξ的取值分别是多少？
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．
【答案】分析：（1）先回答问题A，答错的0元；答对，B答错，得1000元；A、B都答对，得3000元
（2）设先答问题A获得的奖金为ξ元，先答问题B获得的奖金为η元．分别求其期望值，比较大小即可．
解答：解：（Ⅰ）随机变量ξ的可能取值为0，1000，3000．
（Ⅱ）设先答问题A获得的奖金为ξ元，先答问题B获得的奖金为η元．则有
，
，
，
∴
．
同理：
，
，
，
∴
．
故知先答问题A，所获得的奖金期望较多．
点评：本题考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的期望问题，以及利用概率知识分析问题、解决问题的能力．
（2）设先答问题A获得的奖金为ξ元，先答问题B获得的奖金为η元．分别求其期望值，比较大小即可．
解答：解：（Ⅰ）随机变量ξ的可能取值为0，1000，3000．
（Ⅱ）设先答问题A获得的奖金为ξ元，先答问题B获得的奖金为η元．则有
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，∴
．同理：
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，∴
．故知先答问题A，所获得的奖金期望较多．
点评：本题考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的期望问题，以及利用概率知识分析问题、解决问题的能力．
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某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
| 文艺节目 | 新闻节目 | 总计 | |
| 20至40岁 | 42 | 16 | 58 |
| 大于40岁 | 18 | 24 | 42 |
| 总计 | 60 | 40 | 100 |
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．